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如何评价四川大学 2020-2021 秋季微积分 2-1 期末考试?

杨树森的回答

除了最后一问没仔细想,应该没有特别难的题。但是我认为这样的试题不应该存在,建议完全删除填空题,然后进一步提高试题的思考深度。

本来还准备评价一些好题,然而我实在没看到哪道题是令人眼前一亮的,基本上都有拼凑的痕迹。如果非要找出一道,那就是第七题吧。分析工具很难直接应对表达式含有绝对值的函数,面对这个问题,较好的方式是注意到函数的奇偶性,以及容易证明奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数,于是暂时回避讨论绝对值。

函数 的幂级数展开为 uleft(xright)=x^3+oleft(x^3right), 因此第一次使得在 处非零的导数是三阶导数。结合绝对值函数的性质,解决第一问。在第二问中,依然不能直接计算不定积分,而是利用奇偶性,计算 xge 0 的部分,然后延拓到整个区间上。

这种思考并不困难,却不是可以用计算机轻松完成的。我希望试卷上多出这样的题,减少可机械化的试题,减少为出题而出题,减少试题总数。至于这些想法如何具体实施,可以参考我出的考研数学试题[1],注意此试题的考试时间为三小时。

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