茉莉花新闻网

中華青年思想與行動的聚合地

如何评价2021年1月23日八省联考数学试卷?

Fiddie的回答

如果平时考了N分,那么这份卷考了N-20分其实都是很正常的,大家没必要感到伤心,接下来要做的事情就是更加有针对性的训练。

我认为是时候出一些新题了,以前的全国卷(以及全国卷地区的模拟题)来来去去都是那些题,靠刷题就能刷到130以上,确实很没意思(以往全国卷没到130分的同学肯定是有一些地方没刷够)。这次的第20题就出得不错,难度不算大,但是可以区分出靠刷题刷上来还是对问题真正有所思考的同学。

往年高考题的那些“新”题(也就是全国卷不经常出、但是以前的各省高考题会出的题)是时候要刷起来了。参考:

Fiddie:对高考模拟题的一些看法

与往年高考题相比,这份卷的解答题有四道题是“证明题”,更加考察同学们的逻辑推理能力了,硬算不能解决一切,有时候适当的等价转化可以让证明变得更加简洁(如第20、21题)。

另外同学们如果遇到题目信息量较大(题干超过4行)的题目下意识可能会慌,就说明需要多多训练信息量大的题目了。

后面三道题如下:

20. 北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用. 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容. 用曲率刻画空间弯曲性, 规定: 多面体顶点的曲率等于 与多面体在该点的面角之和的差 (多面体的面的内角叫做多面体的面角, 角度用弧度制), 多面体面上非顶点的曲率均为零, 多面体的总曲率等于该多面体各项点的曲率之和. 例如: 正四面体在每个顶点有3个面角, 每个面角是 dfrac{pi}{3} , 所以正四面体在各顶点的曲率为 2pi-3timesdfrac{pi}{3}=pi, 故其总曲率为 4pi .
(1) 求四棱锥的总曲率;
(2) 若多面体满足: 顶点数-棱数+面数=2, 证明: 这类多面体的总曲率是常数.

【评价】题目比较新颖, 考察了数学中证明的基本方法(直接法), 但是难度不算很大.

难度:★★☆☆☆,复杂度:★★★★☆,计算量:☆☆☆☆☆

v2 5da1d92bbeb007e46c640f838e5539ab 1440w

21. 双曲线 equation?tex=C%3A%5Cdfrac%7Bx%5E2%7D%7Ba%5E2%7D %5Cdfrac%7By%5E2%7D%7Bb%5E2%7D%3D1%28a%3E0%2Cb%3E0%290,b>0)" eeimg="1" referrerpolicy="no-referrer"> 的左顶点为 A , 右顶点为 F , 动点 BC 上. 当 BFbot AF 时, |AF|=|BF|.
(1) 求 C 的离心率;
(2) 若 B 在第一象限, 证明: angle BFA=2angle BAF.

【评价】题目比较常规, 算就是了. 证明两个角相等的通用方法就是变成证明正切值相等呗……没什么特别的.

难度:★★☆☆☆,复杂度:★★★☆☆,计算量:★★★☆☆

v2 167e1a2e8d31d38810046d48a67a4c68 1440w

这里给一些补充练习:

v2 7131f3e3c73c1feceb94baf0bb402951 1440w

22. 已知函数 f(x)=e^x-sin x-cos x,g(x)=e^x+sin x+cos x.
(1) 证明: 当 equation?tex=x%3E %5Cdfrac%7B5%5Cpi%7D%7B4%7D-dfrac{5pi}{4}" eeimg="1" referrerpolicy="no-referrer"> 时, f(x)ge 0.
(2) 若 g(x)ge 2+ax,a .

评价】证不等式的时候先把显然的部分拿出来, 再集中精力去证不太显然的部分,比如2019全国1卷的理科第20题就是这种思想. 难度也不算大到想不出来的地步吧, 只要耐心去写就一定能写出来的. 这种技巧很多知乎文章也会提到,比如 @Dylaaan

Dylaaan:【洛必达】一篇文章,给高中生讲清楚洛必达

难度:★★★☆☆,复杂度:★★★☆☆,计算量:★★☆☆☆

v2 8bfb1079fb5f68efe98e60c7f49e41ca 1440w

其他题目:

15. 写出一个最小正周期为2的奇函数 f(x)= _____________.

这是一道开放题,强调了积累例子的重要性,当然这题比较简单,往三角函数 f(x)=sin(kx) 方向去想就行了。但是谁知道以后高考题会不会出一些要加更多额外条件的题?

16. 对一个物理量做n次测量, 并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果. 已知最后结果的误差 varepsilon_nsim Nleft(0,dfrac{2}{n}right), 为使误差 varepsilon_n(-0.5,0.5) 的概率不小于0.9545, 至少要测量____________次. (若 Xsim N(mu,sigma^2), 则 <img src="https://www.zhihu.com/equation?tex=P%28%7CX-%5Cmu%7C%3C2%5Csigma%29%3D0.9545" alt="P(|X-mu| )

这题难度真的不算大,读者冷静看看题目就马上能写出这个不等式: <img src="https://www.zhihu.com/equation?tex=P%5Cleft%28%7CX%7C%3C2%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B2%7D%7Bn%7D%7D%5Cright%29%3D0.9545%5Cleq+P%28%7CX%7C%3C0.5%29%2C" alt="Pleft(|X|<2sqrt{frac{2}{n}}right)=0.9545leq P(|X| 只需让 [-2sqrt{frac{2}{n}},2sqrt{frac{2}{n}}]subset [-0.5,0.5].dfrac{2}{n}leqdfrac{1}{16}.


最后再次强调一下刷往年高考题的重要性。大家如果只靠模拟题来练手的话,遇到新题大概率会慌。往年高考题有很多题相信大家平时只靠老师给的模拟题都是见不到的,比如:

v2 8d34270e15f9450854dd9b3623ad915d 1440w
v2 a01361178cb21e8a79b9c697c06944b6 1440w

同类信息

查看全部

茉莉花论坛作为一个开放社区,允许您发表任何符合社区规定的文章和评论。

茉莉花新闻网

        中国茉莉花革命网始创于2011年2月20日,受阿拉伯之春的感召,大家共同组织、发起了中国茉莉花革命。后由数名义工无偿坚持至今,并发展成为广受翻墙网民欢迎的新闻聚合网站并提供论坛服务。

新闻汇总

邮件订阅

输入您的邮件地址:

linkedin facebook pinterest youtube rss twitter instagram facebook-blank rss-blank linkedin-blank pinterest youtube twitter instagram