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如果时间是个长度单位,那我该怎样衡量它?

卜仆的回答

你当然可以用长度单位来代替时间单位。

例如,你可以把5秒写成1,498,962,290米。只是你要注意,在这种表述中,光速将等于1。

其实,你可以做得更多。

已知牛顿引力常数 G = 6.674×10^{-11} m^3/kg/s^2

刚才说了,米可以代替秒,于是得出 G=7.426×10^{-28} m/kg

也就是说,你现在还可以把质量单位kg也去掉,写成 7.426×10^{-28} m

当然,在这种表述中,牛顿的引力常数也将等于1。

但是等等,你还可以做别的事情!

让我们看看普朗克常数,或者所谓的约化普朗克常数: ℏ=1.055×10^{−34} m^2kg/s

我们已经知道如何用米来代替千克和秒,这就给出了

ℏ=2.613×10^{70} m^2

那么,如果我们把普朗克长度 \sqrt{ℏG/c^3}=1.617×10^{−35}m 作为我们的长度单位代替米,会怎么样呢?

在这种情况下,三个常数的值都是1:

c=G=ℏ=1

于是我们淘汰了所有单位。

理论物理学家喜欢用这种方式进行计算。他们将其称为“无量纲”形式,单位为“自然单位”。

例如,理论物理学家可能会告诉你,恒星的史瓦西半径是 r_s=2M 。但它本来是长这样的:

r_s=2GM/c^2

还有一个我最喜欢的公式,黑洞熵公式。它原来的样子是这样的:

S=\frac{k_{B}c^3}{4Gℏ}\times A

但物理学家经常把它写成:

S=\frac{A}{4}

这是多么的一目了然:黑洞的熵是与面积成比例的。我们知道,通常物质的热力学中,熵或能量都是与体积成比例的,因此这是一个不可思议的公式。这意味着,黑洞所具有的自由度比其实际的外观要低一个维度!该结论与AdS/CFT对偶相结合直接导致了全息理论的发展。

一旦你习惯了,这种方法将大大简化相对论、量子场论和相关领域中方程的书写,而且恢复单位的过程几乎完全可以在最末端的步骤完成。

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