物理专业大四在读，正好前几天文章被接收，强答一下. 文章的水平并不高，甚至脱离了普通科研的常规范式^[1]，可以说是“发着玩的”，但是可能对于普通的本科生而言更具有借鉴意义.^[2]

首先文章镇楼：https://aip.scitation.org/doi/full/10.1063/5.0107213

稍微介绍一下这个期刊：Review of Scientific Instruments，中科院四区，CiteScore Q2，影响因子也只有1.843^[3]，但是在仪器科学领域还是有一定地位的，称得上是老牌权威期刊，尤其是物理化学生物等领域的实验仪器. 例如第一台核磁共振仪（NMR）^[4]、第一台扫描隧道显微镜（STM）^[5]等诺奖级工作都是发表在这个期刊，也有很多诺奖大佬在这个期刊发文章，比如今年的诺奖得主Alain Aspect与Anton Zeilinger^[6]. 总的来说这个期刊的上限是很高的，但是下限应该也挺低（我都能发），属于是参差不齐.

下面来介绍一下这个工作，以及完成这个工作的历程，并借此说明普通本科生发表SCI论文的难度可能比大多数人想象中的要低（具体展示“本科阶段就发sci的人是怎么做到的”，不谈虚的方法论，而且尽量写的通俗易懂，尽量让非物理人也能看懂）.

一、灵感来源：CUPT

这篇论文的灵感要追溯到2021年CUPT（全称“中国大学生物理学术竞赛”，大致相当于一个入门级科研训练+辩论赛^[7]）的一道题目：

8. Fuses 保险丝
A short length of wire can act as an electrical fuse. Determine how various parameters affect the time taken for the fuse to ‘blow’.
一根短电线可以充当保险丝. 试确定各参数是如何影响保险丝“熔断”所需时间的.

题意简单明了，物理图像也很清晰：电流产生的焦耳热使电线材料温度升高，当温度达到一定程度时即发生断裂. 所以问题化归为两部分：

• 通电导线的温度如何随时间变化；
• 保险丝熔断的判据.

1. 通电导线温度升高的物理模型

由于金属材料的热导率比较大，可以近似地认为在升温过程中金属丝各处的温度是相等的，记作 T （环境温度记作 T_0 ），则材料的电阻率为 \rho=\rho(T) . 对于直径 d ，长 l' 的一段金属丝，其中电流 I 产生的焦耳热功率为 P_{\rm J}=I^2R=\frac{4\rho I^2}{\pi d^2}l' \\这是导线温度升高的起因. 而当导线温度大于环境温度时，导线会向空气传热，所以传热速率也会影响温度上升的速度. 我们知道热热传递分为三类：热传导、热对流、热辐射. 其中热辐射比较简单，其热流密度为 \Phi_{\rm r}(T)=\varepsilon_{{\rm r}} \sigma_{{\rm B}}(T^4-T_0^4)\\其中 \varepsilon_{\rm r} 是材料表面的辐射率， \sigma_{{\rm B}} 是热辐射的Stefan-Boltzmann常数；而对于静置于空气中的高温金属丝，其周围被加热的空气会发生对流，并影响金属丝表面的热传导功率，所以不妨将热传导与热对流一并考虑，但是这个过程的分析涉及非常复杂的流体力学问题，一度让研究陷入困境，但这时我们查到了一篇关键文献，其指出热对流的热流密度为^[8] \Phi_{\rm c}(T)=Nu\frac{\lambda}{d}(T-T_0)\\其中 \lambda 是空气热导率， Nu 是一个描述传热的无量纲量，称为Nusselt数，由下式给出 \boxed{Nu=\left\lbrace 0.752+\cfrac{0.387{(GrPr)}^{1/6}}{\left[1+\left(\cfrac{0.559}{Pr} \right)^{9/16} \right]^{8/27} } \right\rbrace ^2}\\ \tag{1}其中 Gr,Pr 又是另外的无量纲量，为简单起见这里不做进一步介绍^[9]，总之上式可以给出热对流功率随温度变化的函数. 综上，金属丝的升温过程则满足 \frac14\pi d^2l' \rho_{\rm m}c_{\rm p }(T)\frac{{\rm d}T}{{\rm d}t}=P_{\rm J}-[\Phi_{\rm r}(T)+\Phi_{\rm c}(T)]\pi d l'\\其中 \rho_{\rm m} 是金属丝材料的质量密度， c_{\rm p}(T) 为其定压比热容；数值求解上述微分方程^[10]，即可得到金属丝温度随时间变化的关系 T(t) .

2. 保险丝熔断的判据

关于保险丝熔断的判据，很容易想到的是如果温度升高至熔点 T_{\rm m} ，那么保险丝必将断裂. 但实际上如果保险丝中的应力比较大（比如说用力拉着），那么其会在温度低于熔点时就发生断裂；所以这里我们直接考虑较为一般的情形，引入一个固体力学中的物理量——抗张强度（Tensile strength at break） \sigma_{\rm TS} ，其指的是一定条件下材料发生断裂所需的最小应力，一般是温度的函数 \sigma_{\rm TS}(T) ；并且易知 \sigma_{\rm TS}(T_{\rm m})=0 .

而对于水平放置的保险丝，其中的应力源于金属丝自身的重力，一般非常小；所以可以近似地认为保险丝熔断温度就是熔点 T_m .

3. 理论与实验对照

综上，保险丝熔断时间满足： t=\int_{T_0}^{T_{\rm m}}\frac{\dfrac14\pi d^2 \rho_{\rm m}c_{\rm p }(T)}{\dfrac{4\rho I^2}{\pi d^2}-[\Phi_{\rm r}(T)+\Phi_{\rm c}(T)]\pi d }{\rm d}T\\利用铅丝进行实验，使用不同大小的电流，测得得到熔点时间随电流的变化关系，再与实验值相对照，得到：^[11]

一共有十几组类似这样的数据，可见该简单的理论与实验符合得非常好，大大超出了我的预期，同时也间接验证了公式（1）的准确性. 这道题最终也在CUPT中南赛中取得了非常好的成绩，给参赛对手和评委老师都留下了深刻的印象.

二、转化为科研成果

这道题目能够做出这样的结果，对于当时才大二的我来说还是比较满意的（虽然现在看来这玩意已经很普通了）；所以我们CUPT的指导老师就建议我把这个结果整理成文章发表，他觉得应该能发个中文核心期刊^[12]. 确实，这只是个针对保险丝的理论分析，水平并不高^[13]，更何况这种传统保险丝现在好像已经被空气开关所取代，应用价值也不大.

但我还是想发点更高水平的文章，至少也得是SCI吧，所以就不可避免地需要在原有工作的基础上进行改进. 这个工作的核心就是这个传热模型，尤其是针对对流传热的定量描述，我就想能不能在这上面做点文章. 首先想到的是，既然这个模型可以预测熔断的时间，那是不是能够通过测量熔断时间来反推材料的熔点呢？但是通过反推之前的实验数据，我们发现由于金属丝直径的不均匀性，这样测得的熔点误差高达十几度，效果不佳.

1. 测量通电长直导线稳态温度的新方法

上述问题的根本原因还是这个熔断时间的公式对直径 d 比较灵敏，使得熔点的测量误差较大，而且这样的暂态过程，各种不确定性因素也比较多. 所以进一步想到，可以选取比较小的电流，使金属丝达到稳态，只要稳态温度小于其熔点，就不会发生熔断. 由上述理论，稳态温度 T_{\rm } 满足 \dfrac{4 I^2}{\pi d^2}\rho(T)=[\Phi_{\rm r}(T)+\Phi_{\rm c}(T)]\pi d \\如果首先测得材料电阻率随温度的变化关系 \rho(T) ，即可根据上式，由电流间接得到稳态温度.

这个有啥用呢？我首先联想到，在完成保险丝题目的过程中，曾想过直接测量保险丝温度随时间的变化，常规的方法是使用热电偶或热成像仪. 但是这两种方法都存在问题：

• 热电偶探头的尺度已经大于金属丝本身，所以测量过程会影响金属丝本身的温度分布；
• 利用热成像仪测温的前提则是精确测得了材料表面的辐射率，否则测量的准确性难以得到保证.

所以上述理论提供了一种间接得到通电导线稳态温度的方法，并且比传统方法精度更高. 反过来，若将上式化为 \boxed{I = \sqrt{\frac{\pi^2 d^3[\Phi_{\rm r}(T)+\Phi_{\rm c}(T)]}{4\rho(T)}}}\\那么如果想让材料到达某一温度 T ，只需要根据上式设置对应的电流 I 即可.

2. \rho(T) 的测量与原理验证

为了验证该物理模型与方法的合理性^[14]，并且得到材料电阻率随温度的变化关系 \rho(T) ，我们首先利用常规的四端接线法测量金属丝在不同状态下的电阻率与温度，原理图见下文实验装置图(a)，并接入电压表（设两端间间距为 l' ，并选取该间距大到一定程度，使得电阻的边缘效应可以忽略）.

通入电流 I 加热金属丝，等待其达到稳态^[15]，设电压表示数为 U ，则该稳态下电阻率可以表示为 \rho=\frac{\pi d^2 U}{4Il'}\\并且此时稳态温度满足【该段金属丝焦耳热功率等于热传递功率】，即满足 [\Phi_{\rm r}(T)+\Phi_{\rm c}(T)]\pi dl'=UI\\代入 U,I 测量值即可反解出此时的稳态温度 T ，即可得到 \rho=\rho(T) 的一个数据点. 改变电流 I ，使金属丝达到不同的稳态温度，即可测得材料电阻率随温度的变化关系 \rho(T). 实验结果如下图所示

其中右下角小图为实验数据点与直线拟合式的相对误差，并且包括了三个前人测量值，可见与前人测量值的差距均在 2\% 以内（基本都在 1\% 以内），小于不同样品导致的差异，说明利用该方法测得的电阻率随温度的变化关系精度很高，从而验证了该模型的正确性与测量温度方法的合理性.

3. 测量金属材料在高温下的力学性质

单纯提出这样一个方法肯定意义不大，所以我还得寻找它的应用价值. 在CUPT原题的分析中，出现了保险丝熔断的判据问题，这涉及到了材料抗张强度的问题；那么可以自然地想到，能不能用这种方法，反过来测量材料的抗张强度，甚至是其它力学性质呢？于是就有了下面的想法.

固体材料最基本的力学性质是应力-应变关系，也称为本构关系. 在最简单的长直金属丝中，应力与应变都退化为简单的标量，可以分别表示为 应力\ \sigma=\frac{F}{S},\ 应变\ \varepsilon=\frac{l-l_0}{l_0}\\于是我们设计了一套简单的装置，能够测量这两个基本物理量，如下图所示（原文Fig. 1）

简单来说就是利用砝码提供拉力，力传感器测量应力，转动传感器测量应变，再在金属丝两端通电使其升高到特定温度，即可方便地在不同温度下进行实验.

在测量本构关系的基础上，可以得到材料在不同温度下力学性质，例如杨氏模量、抗张强度；如果选用固定的砝码，还可以测量不同温度下的蠕变率. 实验说明，利用该装置测得的结果，与理论分析及前人用传统方法测得的对应物理量相符合，验证了该方法与装置的可行性. 这里放一张图作为例子，详情可以看原文

三、论文投稿

由上述经历可以看出，这项研究与传统的科研过程完全不同，不仅没有funding支持^[16]，也基本上没有老师的帮助，比较野鸡. 实验工作主要完成于去年9月份，但是拖到今年5月份才定稿，现在才见刊.^[17]论文撰写的部分我就不细说了，这部分我也不够专业，但是一定记得投稿前要给老师反复修改，直接怼一个初稿去投稿肯定是不行的.

投稿的部分就又比较特殊了，值得说道说道. 毕竟这是野鸡工作嘛，所以在期刊选择上肯定比较麻烦（不像正常课题组里一般都有一个祖传投稿顺序），而且很难找到愿意审稿的审稿人. 最开始我找了一些工程热物理类的期刊，包括International Journal of Heat and Mass Transfer和Applied Thermal Engineering，都被编辑无情拒绝，并被编辑推荐转投测量类期刊Measurements，结果也被编辑拒绝. （大致都是说跟期刊方向不合，毕竟是比较野鸡的研究）

最后无奈只能选择四区的Review of Scientific Instruments，虽然影响因子不高，但这个期刊本身还是比上述期刊更贴近物理一些，不亏（安慰自己）. 还好被编辑成功送审，但是接下来又遇到了问题，这种野鸡工作很难找到审稿人，一连好几个审稿申请都被拒绝，最终用了一个月才找齐三个审稿人. 7月3日投稿，8月22日一审结束，三位审稿人的意见分别为Publish after optional revision，Publish after revision和Reconsider after revision，还算可以，而且提的问题也不算刁钻. 之后就在老师的指导下写了Response letter，最终10月12日被接收，11月7日在线发表.

总结一下，当时还觉得这玩意挺巧妙的，但现在已经感觉这个工作没啥意思了，只能说明这个期刊下限比较低，请大佬轻喷. 这种工作的主要特点就是有很强的自主性，这对于本科生而言是十分难得的，适合对科研有兴趣的本科生玩一玩（快乐科研），熟悉一下文章投稿的流程，但不建议浪费过多的时间（我这篇虽然时间跨度大，但是花费的总时间不算太多）.

参考

1. ^比如这个工作连funding都没有，也不属于任何课题组
2. ^大佬请轻喷
3. ^数据来源： https://www.letpub.com.cn/index.php?journalid=7175&page=journalapp&view=detail
4. ^Gutowsky, H. S., L. H. Meyer, and R. E. McClure. "Apparatus for nuclear magnetic resonance." Review of Scientific Instruments 24.8 (1953): 644-652.
5. ^Kuk Y, Silverman P J. Scanning tunneling microscope instrumentation[J]. Review of scientific instruments, 1989, 60(2): 165-180.
6. ^诺奖合集 | 2022年诺贝尔物理学奖获得者在AIPP期刊发表了这些文章 - AIP美国物理联合会的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/573176578
7. ^有时间可以介绍一波这个比赛，我个人感觉这个比赛还是比知乎大佬们口中的有价值一些
8. ^A. Ilgevicius, Analytical and numerical analysis and simulation of heat transfer in electrical conductors and fuses, Ph.D. thesis, München, Univ. der Bundeswehr, Diss., 2004
9. ^详情见我这篇论文
10. ^其实可以分离变量成数值积分
11. ^非正式图，作图比较草率
12. ^至少对于理科，中文期刊的水平肯定不高
13. ^也缺乏创新
14. ^看到评论区有人问，于是补充这一部分
15. ^这个过程一般就几十秒
16. ^这套装置确实很便宜，基本上实验室就有
17. ^说明确实是图一乐