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难倒小学霸的数学题,“普娃”却说不难?区别竟在一个游戏...

2022-12-01


如何培养孩子的数学思维和主动思考能力一直是大家关心的话题。今天的文章出自果壳的老朋友陈岑老师,她毕业于北京大学逻辑与科学哲学专业,是原数独国家队队长,世界排名第七。

以下为作者自述。
我约朋友下午茶,朋友带着自己3岁的孩子。

聊天的时候,孩子拿着平板对朋友说:“妈妈,输一下密码。”

我非常惊讶,在我认知里,3岁的孩子很多词都还不知道含义呢,却已经可以准确地说出并理解“密码”这个词了。

我问她:“你知道密码是什么意思么?”

她说知道,就是打开平板或者手机用的钥匙。

这个解释真准确!钥匙就是个人很重要的东西,千万不能丢,也不能随意给别人。这一代孩子,很小就认识了密码的重要性。


由此,我联想到今天的许多家长,费劲心思送孩子从小去上各种培养“数学思维”、“逻辑思维”的课外班,也会买来大量题册让孩子不停刷题....


这些占用了孩子的业余时间,还往往把思维活动里原本最有乐趣的部分,硬生生凹成“上课”和“做题”,反而让孩子对思考产生了逆反心理。


其实,如果能利用生活中最常见的“设密码”这件事,就可以很方便地培养孩子的逻辑思维和数学思维,而且这个能力在现代社会中又很实用。




接触“密码学”的好处

大家可能对“密码学”三个字有些陌生,实际上它在孩子们的生活、学习中随处可见。


举个例子,今年年初,浙江省教育厅教研室推出了小学生《劳动清单》。这份清单是结合教育部新版《义务教育劳动课程标准》发布的。


其中四年级就要求学生能实践并学会银行开户。而关于银行开户中设置密码这件事,就能展开讲很多门道。


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👆图片:劳动清单

例如,孩子需要知道应该如何设置密码,还需要了解要注意哪些事项:

密码不能随便告诉别人,不要写在能被别人看到的地方,也不要用太规律的数字排列,例如777777或者123456。密码在设置的时候,也最好不要用自己或者家人的生日——因为很容易被破译。

再比如,我们还可以启发孩子如何设计一个好记、但别人怎么也猜不到的密码:

可以用汉字找灵感,还可以借用字母、图形甚至是自己喜欢的歌。

如果孩子能在大人的引导下可以想出三到五种编码方式,那么他们的创造性也会被激发出来——这恰恰是很多价格不菲的“思维课”所追求的目标。

从功利一些的角度讲,当前小学数学中相当一部分的难题,其实本质都是“密码题”。

它对于孩子通常有两层难度:

  • 一层是这类题和常规数学题角度不同,比较新颖,可以千变万化;
  • 二层难度是对于孩子来说,它们往往阐述起来比较复杂,孩子容易理解不了题目。

如果孩子平时经常玩设密码、破解密码的游戏,已经知道了加密、解密、密钥这些术语,那么“阅读和理解”题目条件就不再是难度;从心理上也并不畏惧这类题目。

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👆北京海淀某学校2018-2019年的入学数学试卷,光是读完题就让不少资优生心生畏惧,但对于许多接触过密码游戏的普通孩子,第一问并不难解


给孩子普及一些密码的常识,教孩子学会自己设置密码,并且在家庭中进行一些密码游戏,能有以下好处:
1、这是一个由浅入深、老少咸宜的家庭游戏,只要孩子认识数字了就可以开始,也适合青少年动脑,只要想学,也可以随时开始,也有利于培养融洽的亲子关系。
2、密码学主要作为数学和计算机分支,从小培养孩子建构和解构密码,能够提升孩子的数理思维和逻辑思考能力。
3、密码学是一门跨学科综合性的科目。通过学习密码的编码方式,可以极大培养孩子解决复杂问题的能力,这点对于大一些的孩子、特别是青少年更加重要。
4、通过构建属于孩子自己的密码,可以极大激发孩子的想象力和创造力。
5、在今天这个信息化时代,早一点让孩子认识和了解密码,可以在虚拟世界中保护自己的隐私安全。
如何利用“设密码”,
引导孩子主动思考

设密码是孩子生活中非常容易接触到的“思维场景”。可惜的是这么锻炼孩子自驱力、思考能力的场景,经常被我们白白浪费掉了。


我分享一个引导思考的流程,大家回去就可以用上,引导孩子通过设置密码来主动思考和创造。


1. 设密码之前,先要让孩子搞清楚规则:要设的密码是4位、6位还是8位。输入的密码需要是数字还是字母。


一般情况下,和钱有关的密码都是数字,比如银行卡密码、手机的支付密码等,而设备上设置密码以字母、混合密码居多。


2. 假设我们要设一组字母密码,可以问问孩子,平时在哪里会看到字母呢?


孩子可能会说一个单词、拼音。我们可以先想一个六个字母组成的单词,比如孩子最喜欢吃的香蕉,那么密码就是英文BANANA。


但是,如果真的设置成这个密码,就可能很容易被别人猜出来,因为可能身边的同学们都知道孩子喜欢吃香蕉。


所以,我们要进一步加密这个密码,把BANANA的每个字母,都替换为字母表中,排在它后两位的那个字母。


比如排在B后两位的是字母D,A后两位是C,N后两位是P。那BANANA就变成了DCPCPC。


BANANA是一个有含义的单词,很容易被猜到,而替换为DCPCPC这样没有意义的字母串,就很难被猜到了。


同理,我们每次想密码的时候,都可以先想到一个简单的单词,再进行移位。万一忘记了也不要紧,根据设密码的逻辑,可以再次推导出来。


在密码学中,这种加密方式就叫恺撒密码(英语:Caesar cipher),是一种简单且广为人知的加密技术。


3. 如果我们要设置的是数字密码,可以让孩子先想什么地方能看到数字。这时孩子们能想到的场景就更多了。


比如电话号码、书籍的页码、商品的价格等。


可以把数字和小朋友自己的兴趣特长结合起来作为密码:比如喜欢音乐的小朋友,可以从自己最喜欢的一首歌的简谱里找密码;喜欢踢球的小朋友,可以把自己队里最好的三个朋友,他们的球衣号码当密码等。


我曾有过一个学生,他喜欢台球,就使用台球的颜色和数字的对应关系进行密码创作。


通过这样的引导,可能每个孩子都可以有自己独具创意的编码方式。既可以结合多个领域的综合知识,又发挥了孩子的创造性。



利用礼物的惊喜,
让孩子学会破解密码

我读到过一个故事,一个爸爸给孩子准备圣诞礼物,但是没有直接给孩子,而是只给了他一个藏宝图。孩子通过三关的破解密码,找到了自己的礼物。


这个过程虽然比直接把礼物给孩子要麻烦很多,还要多几天的时间做准备,但孩子在体验“破解”乐趣的过程,幸福感是加倍的!也会对“密码解锁”的过程,产生兴趣。


在马上要到的年底,每个家庭都有不少送礼物“项目”,父母可以把各种礼物环节,设置密码,关卡不宜太多或太少,三关比较合适。


之所以设置三个关卡,是因为太少孩子成就感低,太多又容易让孩子疲惫。


以下是操作方法:


第一关的线索我们要直接提供给孩子。


常见的操作是把第一个线索写在一张新年卡片里。当孩子拿到卡片,会看到一句提示语,告诉孩子根据提示语可以找到惊喜!


接下来第二关,可以找一些家里能藏线索的地方。


比如夹在某一本书里,日历的某一页、花瓶边上、储物盒里等等。


这些最好是用家庭公用或者孩子自己的物品。而密码题目的难度可以根据孩子的年龄进行设置,文末也给出了几个大家常见密码供使用参考。


第三关的答案应该是汉字或者英文,确切指向礼物的位置。


如果有玩具密码箱,最终也可以设置开宝箱的环节,这样最终的密码也可以是开锁的密码。



常见的密码模型

介绍几种常见、相对容易理解的密码模型给大家,大家可以带着孩子一起看、理解并动手操作一下:


1. 摩尔斯密码


摩尔斯电码(Morse code)也被称作摩斯密码,它通过短促信号(圆点)和长信号(横杠)的不同排列顺序来表达英文字母、数字。

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2. 棋盘密码

棋盘密码是利用波利比奥斯方阵(Polybius Square)进行加密的密码方式,相传是世界上最早的一种密码。

带孩子玩的时候,可以先把26个小写的字母,随便填在一个方阵里,如下图所示。

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假设我们需要发送的密码是四个字母 “love”, 加密的时候,就读取每个字母在方阵中对应行和列的两个大写字母。

比如l对应的是A和G。

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👆以此类推,字母l对应的是AG,o对应的是DF,v对应的是FF,e对应的是XF。love转化为密码就是AG DF FF XF。


3. 猪圈密码

猪圈密码是一种以格子为基础的简单替代式密码。

我们先在图一的格子中依次填入字母,如下图:

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然后图一里面每个字母周围格子(猪圈)的形状就代表它的密码。比如字母A周围的格子是一个直角,它的密码就是:


如下图所示,我们可以把一连串的字母都替换成“猪圈”的样子。

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根据我的经验,绝大部分孩子都特别爱玩破解密码的游戏。

我曾经把密码游戏布置给孩子们,结果很多家长说,孩子现在天天藏家长的东西,然后反过来给爸爸妈妈出密码题。

我相信这一代的孩子理应具有这样的能力,他们在未来社会创造的东西也会超出我们的想象。

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👆配图:我的学生给他爸爸画的密码编码图谱。
带孩子进入密码的世界,看似只是生活中的一个游戏。不少父母总觉得必须让孩子上各种数学课、刷数学题,才能提高孩子的思维能力。

其实,只有建立在自驱和兴趣基础上的学习,才能在更长的路上驱动孩子不断学习、思考和提升。

我带过的许多孩子在接触密码后,有的对编程产生了兴趣,还有的想自己学习和研究图形识别、人体密码、AR技术等。

新闻上曾经报道过一个清华附中的孩子,13岁的时候找到360的漏洞并提交报告,当年被邀请参加了中国网络安全大会。简单的密码游戏,可能会帮孩子打开未来世界技术的大门。

未来世界日新月异,将来的技术会变成什么样子,需要这一代孩子给我们答案。

作者丨陈岑,微博、视频号:数独女王。毕业于北京大学,原中国数独国家队队长,世界排名第七。《最强大脑》数独项目顾问及裁判。
编辑丨曲安
题图丨图虫创意

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