好几个政权的开国太子都符合这一特征（很奇怪）。

明朝开国皇帝朱元璋，第一任太子朱标，死在了朱元璋之前，之后他儿子朱允炆即位，符合这种情况。

元朝建号皇帝忽必烈，第一任太子真金，死在忽必烈之前，之后他儿子铁穆耳即位，就是元成宗。也符合这种情况。

金国开国皇帝阿骨打，他这个情况有点儿特殊，他是把皇位传给了弟弟吴乞买，兄终弟及，但吴乞买又把皇位传回了阿骨打一脉（比赵光义靠谱），其实他是想把皇位给自己的儿子，但遭到了宗室、大臣的集体反对，所以不得不放弃自己的想法。吴乞买死在 1135 年正月，天会十三年，但阿骨打的嫡长子完颜宗峻死在天会二年，所以继承皇位的是宗峻的儿子完颜亶，也就是金熙宗。

金朝的第二代人是没有当过皇帝的，但拜第三代人所赐，追封了三位，熙宗即位之后追封自己的爸爸完颜宗峻为徽宗（好庙号），海陵王即位之后追封自己的爸爸完颜宗干为德宗，世宗即位之后追封自己的爸爸完颜宗辅为睿宗。

所以，金朝第三、四、五任皇帝的爸爸们都符合题主的问题，父亲是皇帝， 儿子也是皇帝，但自己不是。另外，金世宗的太子完颜允恭也符合这一描述，完颜允恭死在大定二十五年，享年 39，也是活到坎上了，而他爸爸金世宗完颜雍活到大定二十九年，死后由大完颜允恭的儿子完颜璟即位，是为金章宗。

不过金朝的皇位承袭简直噩梦一般。金朝不算完颜承麟是九位皇帝，但从 1115 年阿骨打起兵开始，开国百年愣是没有出现过父死子继这回事，一直等到贞祐南迁南迁之后，大金只剩半口气的时候，才出现第一次父死子继，太子完颜守绪接了爸爸金宣宗的班。

辽国开国皇帝阿保机，第一任太子耶律倍，虽然没死在他爸爸前头，但他妈妈却更看重老二，于是他主动让位，由弟弟耶律德光即位，是为辽太宗。不过这哥们也比较抽象，过了几年，他突然从辽国投了南方大国后唐，后唐皇帝李嗣源以天子仪卫迎接，给他赐姓名为李赞华，也不知道他弟弟当时是什么心情。耶律德光南下灭后晋，返程的时候死在了半道上，随军大臣拥立李赞华的儿子耶律阮为帝，是为辽世宗，就这样，李赞华也成了爸爸是皇帝、儿子是皇帝、自己不是皇帝的情况。

唐朝第一任太子李建成、隋朝第一任太子杨勇都比较惨，被自己的弟弟弄死之后儿子们也一并被弄死了，所以都没刷出这一成就。不过隋朝第二任太子居然补上了这个窟窿，隋炀帝的嫡长子杨昭，在大业元年册立为皇太子，但这哥们儿命不好，转过年来的大业二年就病死了，行年 23 岁。后来他爸爸折腾的国破家亡，他表叔李渊进到长安之后拥立了他的儿子杨侑为帝，是为隋恭帝，然后追封他为孝成皇帝，庙号世宗，所以也符合这种情况。

南朝梁也是开国太子早亡，以至于引出一堆麻烦。南朝齐则是跟隋朝一样，第二任太子早亡，然后引出一堆麻烦。再往前，三国也有这事，大皇帝孙权本来定的太子是老大孙登，结果孙登死在了头里，鉴于老二孙虑死的更早，所以改立老三孙和为太子，结果他这个太子因为他姐姐和弟弟的联合反对而被废，不过争来争去渔翁得利，孙权死后即位的反而是老幺孙亮，孙亮被废之后是老六孙休，按理说这样似乎孙和跟皇位算是出了五服了，万没想到孙休死后大臣们讨论了一下，居然放着现成的太子孙𩅦不立，而从外头找来了孙和的儿子孙皓立为皇帝，于是孙和也被追封为文皇帝，刷出来了爸爸是皇帝、儿子是皇帝、自己不是的成就。