在一本旧书^[1]里看到一个非常直观的解释，分享在这里。

首先以一个最简单的例子开始。规定参与卷积的两个元素

和

分别是如下所示的两个方波：

为了得到卷积表达式

中的形式，我们需要看看

和

长什么样。因为是对

积分（

），所以先将

和

的符号

改写成

。接下来，对元素

进行以下变换得到

：

1. 翻转 得到 ；
2. 平移 得到 。

对于任意的

，都存在一个对应的

的图像。固定某个

，将

沿着横坐标轴从左到右与

相乘并积分，即为卷积

，也恰好是下图所示的阴影部分面积（不同的

的值对应着不同大小的阴影部分面积）：

最后将所有

的取值综合起来，便是上图 (h) 所示的关于

的一个函数，这个函数便是卷积

的结果。

上面的思考（可视化）过程可以归纳为：

1. 翻转；
2. 平移；
3. 相乘；
4. 积分。

为了进一步熟悉这个流程，我们继续介绍一个稍微复杂一些的例子：

直接计算这个卷积，也可以验证上述结果的正确性：

实际上卷积有两种形式，既可以用

卷

，也可以用

去卷

，即

。体现在图像上面，我们也可以翻转 + 平移

，然后去求与

相乘后的积分。

可以看到，这两种卷积路径的最终结果是相同的。

对于二维卷积（图像），用同样的思路也可以在头脑中形成一个很直观的印象，不妨思考一下。