谢邀。

下面要说的一个「现象」，展现起来非常浅显，连小学生都能看懂，却让人感到匪夷所思。

我们来看两组数：

• A：1，5，10，18，23，27；
• B：2，3，13，15，25，26。

这两组数有什么关系呢？

它们满足一个「神奇」的性质：这两组数的和相等。

即：

看到这里，你也许会不屑一顾：这有什么稀奇，这样的数组要多少有多少！

真的是这样吗？那我们做一个小小的变化：算算各自数组的平方和。

然后你可能发现了：

这两组数的平方和也相等！

这个时候，有些人可能有点小惊讶，但也有人会很淡定：毕竟每组 6 个数呢，找两组和及平方和都相等的应该并不是什么难事啊。

但是事情并没有结束，我们算算它们各自的立方和：

这就让人有点意外了，不过，这并不是终点，请看：

请再看：

神奇吧？难道有什么玄机吗？

并没有，如果我们继续下去：

六次方和就不一样了。

这两组数看上去真是匪夷所思，奇妙之极。那么，它们究竟是怎么来的呢？

原来，这些数字源于前苏联数学家 Gelfond 发现的恒等式：

其中 n = 1，2，3，4，5

上面的例子，只是 a = 1，b = 1，c = 2 的情形而已。如果改变 a，b，c 的值，我们就可以得到其它满足要求的数组了。

我们原以为这样的数组是「凤毛麟角」，不可多得的，现在看来，它们真的是「要多少有多少」的！

这类问题，在数学上叫做「k 次乘方幂的等和问题」，或者「等幂和问题」。这个问题在表述上极为简洁，但是深究起来却有很多门道。比如，如果限定数组的个数（如每组 6 个数），我们能构造出多大的 n 次幂等式？这个 n 是不是有上界？这依然是未解之谜。

不过……

我们知道，上文中 Gelfond 的构造的恒等式是「神来之笔」，要构造这样的等式，对普通人来说显然太难了。但是，如果我们放宽条件（比如：不对每个数组中数的个数作严格限制），那么，对普通人来说，这也是一件并不困难的事情哦！

怎么做呢？请移步我的专栏文章：如何将一群人分成两组，使各自的总体实力「旗鼓相当」？- 看！你身边有一只数学 ，这里不仅展现如何构造「等幂和」，更是挖掘了这个问题背后有趣的应用场景。

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