“粉笔掉在地上，摔成两半”的问题和“弯曲意大利面时很难得到两段”的问题有异曲同工之妙。悉尼大学的 Rod Cross 教授在 2015 年结合实验给出了粉笔摔在地上断裂成几段的解释。

首先他选用长度为 78mm，直径为 11mm 的粉笔，利用高速摄影机发现了粉笔从不同高度摔落在地上的不同现象：在低于 30 厘米的高处落下，粉笔一般不会摔断；在高度为 30 厘米到 40 厘米的高处落下，粉笔一般从中间断为两截；在 40 厘米以上的高出落下一般断为不相等的三截；在高于 50 厘米的高度落下，偶尔会断为不相等的四截。如图所示：

在粉笔下落的过程中，粉笔的一端先触及地面，竖直向上反弹，地面对粉笔突然施加一个力矩。如果其速度足够大，地面对粉笔施加的力矩会使得粉笔直接断裂为两段，断裂位置一般在接近中心位置的缺陷处。如果其速度尚且不够大，不能够直接断裂，在粉笔一端触及地面时，其两端的速度大小相同，后落地的一端在突然施加的力矩作用下在落地时会得到比先落地一端更大的速度，这个速度如果足够大也会使得粉笔断裂，这便是粉笔断为两段的情景。

每次碰撞会伴随一定的能量损耗，粉笔在较低的高度落下时，就会多次在地面反弹而不发生断裂；如果粉笔在较高处落下，其首先断裂为两段，然后未触及地面的一段在下落速度足够大时很可能断裂为两段，这是断裂为三段的情况；如果其首先断裂的一段速度也足够大，当其另一端触及地面时也可能发生断裂，这是断裂为四段的情况。如图所示：

综上，特定长度的粉笔落地断裂的段数与落地高度直接相关，同时其断裂的方向以及位置与粉笔的内在缺陷分布，粉笔落地的倾角也直接相关。

至于题者遇到的经常摔成两半，首先由于场景限制，高度一般不会发生变化，其断裂的段数对于特定的高度应该是固定的，这也是其经常观察到摔为两段的原因。同时上文提到的具体高度与粉笔材质以及缺陷数量有很大关系，对于具体的粉笔其对应断裂高度很有可能不同。

参考：The Physics Teacher 53, 13 (2015)