省流版本：

• 兆，京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载；
• 吉、太、拍、艾、泽、尧、容、昆
• 恒河沙、阿僧秪、那由他、不可思议、无量数、古戈尔
• 扩张『单位的含义』的话还有：葛立恒数，忙碌海狸数，拉约数，阿列夫零

常见数词及其来源

中文现有的数词单位可以主要可以根据来源分为两类：

• 第一类是来自我国传统数词的兆^[1]，京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载等，一般而言是『万进制』；
• 第二类是来自国际单位制的『单位词头』的千、兆^[2]、吉、太、拍、艾、泽、尧、容、昆，它们都是『千进制』。

此外还有一些不成体系的大数，如下：

• 源自『印度神话』的大数，如恒河沙、阿僧秪、那由他、不可思议、无量数
• 古戈尔(googol)：如谷歌(Google)名称的来源，或者说正确写法。

大数领域内的表示方式则至少需要使用高德纳箭号(Knuth's up-arrow)法；这种表示方式也可以认为是『数词单位』的进一步扩展。在此之上还有葛立恒数，忙碌海狸数，拉约数等『用于挑战类大数』。

传统大数

根据我国东汉徐岳撰写的《数术记遗》，亿以上大数单位还有兆，京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载。在之后的发展中，还引入了『极』。此外，受佛教影响，恒河沙、阿僧秪、那由他、不可思议、无量数也被纳入里大数系统中，但往往只在佛经中使用。

单位词头

在日常生活中，往往很少见到上述大数单位，更常见是国际制单位(SI)中的『单位词头』,比如我们套餐的流量(G,即吉)；宽带的网速(M,即兆^[2])；储存的容量(T,即太)，它们均为『千为进』，依次如下表所示：

这也是为什么在家里上网时办的宽带，会说『百兆宽带』或者『千兆宽带』，这里的『兆』实际上就是国际制单位中的『mega』，表示的是Mbps的含义，而不是『万亿』。类似的案例还有声音频率中的『兆赫』。

国际单位词头中还有小数的表示方式，一般而言，我们实际上对这些更为熟悉：

兆的争议——上中下三数法

在常见数词中，我们实际上提到了两个『兆』，分别表示『万亿』和『百万』。如果我们去查《新华字典》的话，会发现『兆』现在的作为数词的本义就是『百万』，古义才是『万亿』。

那么，『兆』为什么同时有『百万』和『万亿』的含义呢？

这实际上是我国古代『上中下三数法』——即不同大数单位之间的进位方式的不同的结果。

具体来说，下数法以『十为进』，即『十万为亿，十亿为兆』，所以有『百万为兆』；中数法以『万万万进』，即『万万为亿，万万亿为兆』；上数法以『数尽进位』，即『万万为亿，亿亿为兆』。具体的如下表所示：

按照《新华字典》的标准来看，现代汉语中的『兆』使用的是下数的进位方式，和『个十百千』保持了一致；但在日常生活中涉及『百万』时，除了作为单位词头之外，基本上也不会使用『兆』。

选择『百万』作为『兆』的标准含义的愿意或许是与算盘的使用有关。古代的算盘以十进位，有些制作精量的算盘还会在中间的横梁上刻有对应的数词单位。

上图是中国珠算博物馆收藏的一把 49 档铭文榉木大算盘，据考证是清代官员周懋琦制作的。我们可以看到其中间的横梁处自左往右分别刻有：『载正涧溝壤，秭垓京兆亿』。

完整的内容自右向左分别是：『渺、埃、尘、纤、微、忽、丝、毫、厘、分、壹、十、百、千、万、亿、兆、京、陔、秭、壤、沟、涧、正、载^[3]。』

不过实际上日常使用的算盘，比如武林外传里面秀才这样的帐房先生的，基本上也不存在这么多的装饰细节。

上上数法：高德纳箭号

上述『上中下三数法』其实可以根据运算方式分为两类：第一类是依靠乘法的『下数法』和『中数法』，二者本质上是一致的，都是乘以一个固定的进制，只不过进制不同；第二类是『数尽进位的上数法』，它本质上使用的平方，每引入一个新的单位，都是当前最大单位的平方。

古人的想象到持续到平方的地步，但我们可以进一步迭代上述的计数方式：我们可以把『平方』，放宽成幂次，并进一步迭代：

\begin{aligned}
a \uparrow b &= a^b \\
a\uparrow \uparrow b &=  \underbrace{a\uparrow a\cdots\uparrow a}_{b 个\uparrow} = \underbrace{a^{a^{a^{.^.}}}}_{b 个\uparrow} \\
\Rightarrow \quad \quad&\\
a \uparrow^n b &= \left\{\begin{aligned} &1 && b =0 \\ &a^b &&n=1 \\ a\uparrow^{n-1}&(a \uparrow^n(b-1)) && \end{aligned}\right . \\
\\
\end{aligned} \\