中国古代为何没有公共广场？
首先古代中国是有“广场”这种性质的公共空间的，我们和欧洲人都是“人”，在人类社会生活中都有对公共空间的需求，至于为什么这种空间为什么发展到我们仿佛觉得不存在，就是我下面要叙述的部分。
先大致说一下西方的广场：
欧洲市镇的广场或者我们称之为“开放性公共场所”，最早的雏形就是古希腊时期的Agora，这也是后续诸如“plaza”、“place”、“piazza”等各语言表示“广场”词汇的直接来源。agora 可谓是早期城市生活最有活力的地方，政治宗教，司法行政，再到商业贸易以及文化体育，都在 agora 里展开。
专有词 Agoraphobia，意思是“广场恐惧症”，即 agora+phobia，源头就是这么来的。
我相信正在看这篇回答的你应该对中学历史教科书世界史部分关于古希腊城邦政治制度“陶片放逐法”有很深刻的印象，其实放逐投票地点就是在 agora 里，所以，广场作为政治司法中心一直影响后世的城市发展。两旁的柱廊下可供商人贩售商品，手工业者也在附近开设工坊，因此广场同时也作为商贸中心成为城镇人流量最大的地方，并延续至今。并且神庙、讲坛、剧院围绕其间，也是全城的宗教文化中心。
常说的雅典民主政治，agora 也就是早期的广场是其重要载体。
希腊时代结束，罗马继承了下来，也就是forum，罗马广场在希腊 agora 基础上变得更有规则，更宏大，开始成为一个相对完整的有序围合体，其功能与 agora 相似，你既可以在这里听演讲，又可以在这里购物，司法审判与宗教仪式，以及帝国的大型庆典，都让这里成为罗马城核心中的核心。
成排的柱廊布满了广场的四周，并一直延伸至台伯河边，帝王对此的喜爱将罗马城打造得更加华丽，轴线对称的建筑群体规划开始出现，并从此影响了后世我们对广场空间对称有序的认知，与周围蜿蜒无序的小路形成了鲜明的对比。
这里我要单独写一下，如果大家去罗马旅行，会发现几乎大大小小的每个广场都有喷泉，配合精美的雕塑以及四周的咖啡厅，就会显得如题主所说得很优雅很出片。但罗马现今的这么多喷泉在古代可不只是装饰之用，而是公共用水的取水地之一，是城市生活的必要设施。建设无数巨大壮观的高架水渠就是为了使水能从远郊的山上运抵罗马城供罗马市民使用，这也是罗马城繁荣的要素（至于台伯河已是城市巨型排污地而无法供给生活用水），取水用水之地，自然每日都是人满为患，久而久之作为各路人员汇集地，也促成了今日广场的发展。
罗马崩溃后，广场及其功能并未完全消失，但真正形成我们今日所见的欧洲各城广场，则主要自中世纪留存下来。一般来说，一个欧洲中世纪城镇的规划，最核心的建筑通常是大教堂，大教堂前通常有一片空地，注意：此时的大教堂前空地（广场）并非是如今所见的轴线般规整巨大的空旷空间，那是巴洛克时期到近代才逐渐形成的。教堂前方或侧面的不规则空地除了容纳大量人流外，则为人们赶集所设，设于教堂附近则是因为礼拜活动定期定时举行，且是全城居民日常相聚的地方。
另外，就如同题主所说，除了教堂前有大型空地外，市政厅前通常也有广场，鉴于中世纪欧洲逐渐形成了城邦自治的传统，在市政厅前发表意见或者集体投票参与市政决策是相当常见的场景，与希腊罗马一样，广场同时也是司法公开审判的场所，市民观摩刑法执行也需要大型空间，同时与上述的教堂广场功能一样，这里也是商贸活动的进行地。
更重要的是，在中世纪欧洲，城邦林立，无数城镇间都在竞争，宏大的市政厅及其广场就成了各地极力建设的对象，除举办各种活动以炫耀实力与财富，同时也赋予了城市的身份，给予了市民自豪感。
从此，欧洲各城市的广场开始逐渐成型。但我前面说过只是中世纪成型，但成熟则是之后的文艺复兴和巴洛克时期。前者，让广场成为城市建设艺术的核心目标之一（比如《理想城市》可见一窥），后者，让欧洲的大型公共空间上了新的台阶。
文艺复兴时期，带有民用建筑的大广场为城镇核心点，也是城市最重要的公共空间，城市其余部分与广场相关联形成整体，以“人”的视角与需求去规划城市，就是文艺复兴“人本主义”的体现，但毕竟是理论上的“理想城市”，因此囿于多种限制，并无法大力推广。
到巴洛克时期，回看中世纪城市，比如我之前所放的锡耶纳城，蜿蜒曲折的道路联通广场与居民区，移步异景，你也不知道什么时候会突然发现广场就在眼前，而巴洛克城市规划则不同，一目了然的街景，可能相距几公里之远，你都能清晰看到远方就是一片巨大的广场。也就是说，在巴洛克时期之前，广场仍然还不能被视为街道网络的一部分，两者之间仍相互保持独立，但此之后，广场作为全城街道网络的一个构成部分，被整体规划。
但与文艺复兴不同的是，巴洛克的广场与街道为君主的城市所服务，展现绝对的君权，放射状的大道通向皇宫，使黎民百姓的注意力集中于帝王宫殿之上，就是为了提高君主的威望。
到这里为止，应该也就是题主在欧洲所看到的大大小小广场的历史由来，尽管在此之后，欧洲城市面貌依然经历过大的改动（有机会以后接着补近现代的欧洲广场），但绝大部分历史城区的广场几乎完整地被保存下来。
所以看到这里，你大概也能明白欧洲的广场是怎么一回事，作为政治宗教司法商业文化中心一直延续至今，很多功能虽已在历史的岁月里被逐渐剥夺，但所形成的广场文化却依然影响生活在这里的每一代人。
了解了欧洲广场的发展，那回到问题，为什么中国古代没有公共广场呢？
一切都始于这张图：
匠人营国，方九里，旁三门。国中九经九纬，经涂九轨，左祖右社，面朝后市，市朝一夫。
大概意思就是城中央是宫城，每面九里，各开三座城门。九条横街，九条纵街，左边是宗庙，后面是祭坛，前是外朝，后是宫市，面积各方一百步。
这是西周王城规划，中国历朝历代极其讲究正统，从西汉一直到明清都受这个规划的影响。古代各城市等级森严，从中央到地方有一整套统治体系，因此实际上每座城市都是中央王朝在各地的据点之一，如金字塔一般。而欧洲则不同了，千年历史的欧洲中世纪，城邦林立，宗教权威不容置疑，但每座城市的商人力量也十分强大，是控制城市的另一只手，因此城市形态也受其影响。
换句话说，教堂或市政厅在城中心，是大多数人日常会聚集的地方，因此其前方的广场自然也是聚集地，但我国城市市中心通常为皇宫或行政中心，是严格守卫的禁区，不可能兴建大型公共空间引导市民日常聚集在周围。
我国城市很早就讲究功能分区，不同阶层不同功能的区划十分严格。对应中世纪的唐朝，长安城规规整整一百零八里坊，每个里坊就相当于现在的围栏小区，每个地方都给你围起来，每天实行宵禁，只有白天在东西干道（金光门到春明门）以南的东西两市（橘色部分）集中销售，并且两市也只向坊内开门，因此，即便是商业活动也无法像欧洲城市一样既可占据城市核心广场处也可以沿街开设店铺自由进行销售。
唐后期里坊制度逐渐被废除，北宋商业繁荣，沿街店铺形成商业街，虽具有欧洲公共广场的功能，但功能较单一，当然，你也可以视作是中国古代的条带状“商业广场”。
我国古代社会一直以农业为基础，小农经济，相对封闭的社会结构，民众活动范围相对受到限制，因此统治者更注重维持社会稳定防止动乱，而非鼓励民众大面积聚集进行公共活动。因此这也是人与人之间的交往更多发生在家庭、宗族内部，而非更大规模的公共场合，儒家文化提倡的等级与秩序不仅影响社会广泛交流，也体现在建筑与城市规划上，各地对公共空间的设置和使用持谨慎态度，使得很难形成大规模自由聚集的公共空间。
最后一点是因为宗教和祭祀等包含各种仪典活动往往是在寺庙内部或专门的祭祀场所（比如天坛）举行，朝廷的仪式通常在宫殿前广场，虽然可看成“公共广场”，但面向的只是极小一撮人，所以依然不能算作公共广场。
因此理论上说我国古代有公共广场，但实际与欧洲公共广场的性质相去甚远，而欧洲的公共广场在古代中国对应更多的是举办“庙会”或“集市”的地点，仅此而已了。
古人未有市，若朝聚井汲水，便将货物于井边货卖，故言‘市井’也。
古罗马因为大家喷泉处取水逐渐成为一个个小广场至今，我们也是井水边人来人往形成了小摊贩聚集地，并因此出现“市井”一词，可最终这一口口井附近也未能形成一个个广场。